Bon alors voilà comment ça s'est passé :
J'ai reçu le carburateur et la pipe envoyés par kawayam (que j'en profite pour recommander en tant que vendeur, il a été expéditif et c'était très bien emballé!). Voici le carbu :

Sur la première photo il y a une grosse bague grise d'accouplement qui convenait sans doute très bien sur la KTM LC2 dont il provient, mais pas du tout à mon manchon. J'ai donc entrepris d'usiner cette pièce pour qu'elle s'adapte. Elle est en effet vissée sur le carbu, et une fois dévissée, le manchon est pour le coup trop grand pour s'adapter. Comme c'est une pièce creuse, ça n'a pas été trop difficile de découper l'extérieur de la bague avec une mini disqueuse.
Mais après ça elle était un peu brut de décoffrage, et n'était toujours pas au bon diamètre. Je l'ai donc montée à la place du disque sur ma mini disqueuse, et je l'ai râclée au cutter, puis au papier de verre, tout en la faisant tourner... (Coup de bol, elle s'adaptait parfaitement au fixe disque...)
Au final, ça a donné ça une fois sur le carbu :
Ensuite j'ai démonté la plupart des pièces du carbu pour un petit nettoyage en règle.
La cuve s'enlève très très facilement grâce à un gros boulon situé à sa base (et sur lequel est vissé le gicleur principal).
Et voici ce qu'il y a sous la cuve :
En demontant tout ce p'tit monde, on obtient ceci :
Sur la ligne du fond, de gauche à droite on trouve : le boisseau et l'aiguille posée dessus avec son circlip, la vis de RICHESSE avec son ressort sa rondelle et son joint, le boulon de vidange porte gicleur, le gicleur-diffuseur de starter, le gicleur principal, le puit d'aiguille, le gicleur de ralenti, la vis de ralenti son ressort sa rondelle et son joint, et enfin le "chapeau" qui bloque le ressort de boisseau. Au premier plan on a le système de starter (un mini boisseau) et une plaque qui se met au fond du boisseau principal pour créer un appui au ressort de boisseau.
Après avoir nettoyé tout ça à l'essence et à la brosse à dent (pas la mienne), j'ai tout remonté, et j'ai du m'attaquer à la pipe d'admission. En effet celle que kawayam m'a vendu a le trou de communication avec la chambre de tranquilisation bouché d'origine. Après avoir essayé de le percer de diverses manières, j'ai réussi à y faire un trou, mais très rudimentaire. Je suis donc allé chez mon pharmacien, à qui j'ai acheté un scalpel. J'ai pu agrandir le trou progressivement, jusqu'à ce qu'il soit nickel :
Lorsque l'on introduit le poumon dedans, ça vient affleurer juste à niveau :
Ensuite, j'ai du réinstaller mon carbu dans cet emplacement :
Inutile de vous dire que ça a été galère. J'ai préféré le séchoir au décapeur thermique pour assouplir le manchon, et je l'ai badigeonné d'huile de tournesol premier prix pour qu'il glisse bien en toutes circonstances...
Bref après quelques minutes (et quelques jurons bien sentis) tout est rentré dans l'ordre et tadaaam! :

A noter que sur cette dernière image, on voit deux trous qui ne servent à rien. Il s'agit d'emplacements destinés aux vis de ralenti et de richesse lorsque le carbu est usiné pour des motos où l'accessibilité au carbu est plus facile sur la droite de la moto que sur la gauche... On voit également l'arrivée d'essence, et j'ai eu du mal à enfoncer la durite dessus, parce que comme un con je l'ai mise après avoir monté le carbu... Sous cette arrivée d'essence, il y a le petit TAMIS, qui filtre les merdes en provenance du réservoir. On y accède super facilement en dévissant le boulon de 10.
Pour le starter, il n'y avait pas de petit levier sur le carbu, je n'avais pas de tirette à disposition, alors j'ai été fou, j'ai récupéré une mini poignée, du câble et de la gaine de dérailleur de vélo, et j'ai commis ceci :
Bon esthétiquement, c'est un choix discutable, mais pratiquement c'est pas mal : plus jamais à me pencher pour voir si j'ai oublié d'enlever le starter avant de partir!! A cet endroit la mini poignée ne gêne absolument pas, si votre trousseau de clefs n'est pas trop volumineux.
Pour la pompe à huile je ne m'en suis pas encore occupé, je vais essayer d'évaluer la consommation avec plus de précisions dans un premier temps..
Merci à tous pour votre aide!